| Información Académica |
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| Objetivos globales de la asignatura |
| Desarrollar la capacidad de formalización en términos matemáticos de situaciones reales |
| Conocer y aplicar con destreza la teoría clásica sobre condiciones de optimalidad para problemas de Programación No Lineal |
| Adquirir algunas nociones básicas sobre programación de algoritmos de Programación No Lineal (PNL) con MATLAB y saber resolver problemas de PNL con ayuda de la herramienta de optimización. |
| Temas Teoría (Contenidos) |
INTRODUCCIÓN A LA TOMA DE DECISIONES
1.1 Etapas del proceso de toma de decisiones: modelización, resolución y validación.
1.2 Problemas de Programación no lineal (PNL): problemas cuadráticos, programación separable, programación convexa, programación geométrica.
1.3 Resolución gráfica.
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CONJUNTOS CONVEXOS. FUNCIONES CONVEXAS
2.1 Conjuntos convexos: definiciones, propiedades y ejemplos notables.
2.2 Representación de un convexo cerrado mediante un sistema de desigualdades lineales.
2.3 Sistemas homogéneos. Conos. Lema de Farkas.
2.4 Funciones convexas: definición, propiedades y ejemplos. Conjuntos de nivel inferior.
2.5 Funciones convexas diferenciables
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GENERALIDADES SOBRE OPTIMIZACIÓN SIN RESTRICCIONES
3.1 Curvas de nivel, gradiente y direcciones de descenso.
3.2 Condiciones de optimalidad.
3.3 El caso convexo (óptimos globales).
3.4 El caso cuadrático.
3.5 Aplicaciones
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MÉTODOS BÁSICOS DE OPTIMIZACIÓN SIN RESTRICCIONES
4.1 Optimización unidimensional: Método de Newton. Interpolación cuadrática.
4.2 Métodos de búsqueda lineal: el método de Cauchy.
4.3 Método de Newton para funciones de varias variables
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OPTIMIZACIÓN CON RESTRICIONES: CONDICIONES DE OPTIMALIDAD
5.1 Cualificación de restricciones.
5.2 Condiciones de Kuhn y Tucker.
5.3 Condiciones de segundo orden.
5.4 Interpretación de los multiplicadores de Kuhn y Tucker.
5.5 Problemas convexos.
5.6 Problemas cuadráticos
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DUALIDAD LAGRANGIANA
6.1 Puntos de silla de la función de Lagrange
6.2 El problema dual. Salto de dualidad
6.3 Dualidad en Programación Cuadrática y en Programación Geométrica
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MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN CON RESTRICCIONES
7.1 Programación Secuencial Cuadrática
7.2 El método del Gradiente Reducido Generalizado
7.3 Aplicaciones
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| Prácticas |
| Introducción al programa MATLAB |
| Resolución gráfica de problemas de Programación No Lineal |
| Optimización sin restricciones: condiciones de optimalidad |
| Métodos básicos de optimización sin restricciones |
| Optimización con restricciones: condiciones de optimalidad |
| El método de Programación Secuencial Cuadrática |
| Metodología Docente |
La teoría se impartirá en clases magistrales (en pizarra), en donde los resultados serán expuestos con rigor: se detallarán claramente las hipótesis de trabajo en cada momento. De acuerdo con el nivel al que se imparte la asignatura, se proporcionará la prueba de algunos resultados, con el fin de que alumno aprecie las ideas que encierran los diferentes conceptos.
En cuanto a las clases de prácticas, estarán dedicadas a la resolución con ordenador de problemas provenientes de distintos campos (construcción, diseño, localización, estimación,...) y en otros casos se propondrán ejercicios académicos con el fin de afianzar los conceptos teóricos. Con la finalidad de lograr un mayor aprovechamiento de estas sesiones, el alumno dispondrá con antelación, de los enunciados de los problemas propuestos para estas clases. |
| Sistema de Evaluación |
La calificación global se desglosa de la siguiente manera:
(80%) Examen escrito constituido por cuestiones teóricas y ejercicios prácticos
(20%) Examen de prácticas con ordenador
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| Bibliografía recomendada |
| Bazaraa, Mokhtar S., "Nonlinear programming theory and algorithms", New York John Wiley & Sons cop. 1993 |
| Luenberger, David G., "Linear and nonlinear programming", Dordrecht [etc.] Kluwer Academic Publishers 2003 |
| Luenberger, David G., "Programación lineal y no lineal ", Buenos Aires Addison-Wesley Iberoamericana 1989 |
| Taha, Hamdy A., "Investigación de operaciones una introducción ", México Pearson Educación 2004 |
| Barbolla García, Rosa, "Optimización: cuestiones, ejercicios y aplicaciones a la economía", Madrid [etc.] Prentice Hall D.L. 2000 |
| Barbolla García, Rosa M., "Optimización matemática teoría, ejemplos y contraejemplos", Madrid Espasa Calpe D.L. 1991 |
| Bibliografía adicional |
| Fletcher, Roger, "Practical methods of optimization", Chichester [etc.] : John Wiley and Sons , repr. 1997 |
| Documentación |
OTROS LIBROS DE INTERÉS PARA LA ASIGNATURA:
BERTSEKAS, D.P. (1995). Nonlinear Programming. Athena Scientific, Belmont, Massachusetts
LIEBMAN J., LASDON L., SCHRAGE L. AND WAREN A (1986). Modeling and Optimization with GINO. The Scientific Press, Palo Alto |
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