| Información Académica |
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| Objetivos globales de la asignatura |
| Desarrollar la capacidad de formalización en términos matemáticos de situaciones reales |
| Conocer y aplicar con destreza la teoría clásica sobre condiciones de optimalidad para problemas de Programación No Lineal |
| Adquirir algunas nociones básicas sobre programación de algoritmos de Programación No Lineal (PNL) con MATLAB y saber resolver problemas de PNL con ayuda de la herramienta de optimización. |
| Temas Teoría (Contenidos) |
INTRODUCCIÓN A LA TOMA DE DECISIONES
1.1 Etapas del proceso de toma de decisiones: modelización, resolución y validación.
1.2 Problemas de Programación no lineal (PNL): problemas cuadráticos, programación separable, programación convexa, programación geométrica.
1.3 Resolución gráfica.
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CONJUNTOS CONVEXOS. FUNCIONES CONVEXAS
2.1 Conjuntos convexos: definiciones, propiedades y ejemplos notables.
2.2 Representación de un convexo cerrado mediante un sistema de desigualdades lineales.
2.3 Sistemas homogéneos. Conos. Lema de Farkas.
2.4 Funciones convexas: definición, propiedades y ejemplos. Conjuntos de nivel inferior.
2.5 Funciones convexas diferenciables
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GENERALIDADES SOBRE OPTIMIZACIÓN SIN RESTRICCIONES
3.1 Curvas de nivel, gradiente y direcciones de descenso.
3.2 Condiciones de optimalidad.
3.3 El caso convexo (óptimos globales).
3.4 El caso cuadrático.
3.5 Aplicaciones
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MÉTODOS BÁSICOS DE OPTIMIZACIÓN SIN RESTRICCIONES
4.1 Optimización unidimensional: Método de Newton. Interpolación cuadrática.
4.2 Métodos de búsqueda lineal: el método de Cauchy.
4.3 Método de Newton para funciones de varias variables
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OPTIMIZACIÓN CON RESTRICIONES: CONDICIONES DE OPTIMALIDAD
5.1 Cualificación de restricciones.
5.2 Condiciones de Kuhn y Tucker.
5.3 Condiciones de segundo orden.
5.4 Interpretación de los multiplicadores de Kuhn y Tucker.
5.5 Problemas convexos.
5.6 Problemas cuadráticos
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DUALIDAD LAGRANGIANA
6.1 Puntos de silla de la función de Lagrange
6.2 El problema dual. Salto de dualidad
6.3 Dualidad en Programación Cuadrática y en Programación Geométrica
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MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN CON RESTRICCIONES
7.1 Programación Secuencial Cuadrática
7.2 El método del Gradiente Reducido Generalizado
7.3 Aplicaciones
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| Prácticas |
| Introducción al programa MATLAB |
| Resolución gráfica de problemas de Programación No Lineal |
| Optimización sin restricciones: condiciones de optimalidad |
| Métodos básicos de optimización sin restricciones |
| Optimización con restricciones: condiciones de optimalidad |
| El método de Programación Secuencial Cuadrática |
| Sistema de Evaluación |
La calificación global se desglosa de la siguiente manera:
(70%) Examen escrito constituido por cuestiones teóricas y ejercicios prácticos
(15%) Examen de prácticas con ordenador
(15%) Presentación de un trabajo (informe) en el que se plantea y resuelve un problema proveniente del mundo real |
| Bibliografía recomendada |
| BARBOLLA R., CERDÁ, E. Y SANZ P. (1991). Optimización matemática: teoría, ejemplos y contraejemplos. Espasa Calpe, Madrid |
| BAZARAA M. S., SHERALI H. D. AND SHETTY C.M. (1993). Nonlinear Programming (2nd de.). John Wiley & Sons, New York |
| BERTSEKAS, D.P. (1995). Nonlinear Programming. Athena Scientific, Belmont, Massachusetts |
MÉTODOS BÁSICOS DE OPTIMIZACIÓN SIN RESTRICCIONES
4.1 Optimización unidimensional: Método de Newton. Interpolación cuadrática.
4.2 Métodos de búsqueda lineal: el método de Cauchy.
4.3 Método de Newton para funciones de varias variables
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| LIEBMAN J., LASDON L., SCHRAGE L. AND WAREN A (1986). Modeling and Optimization with GINO. The Scientific Press, Palo Alto |
| LUENBERGER, D. E. (1989). Programación lineal y no lineal. Addison-Wesley Iberoamericana, México. |
| PRAWDA, J. (1989). Métodos y modelos de Investigación de Operaciones (vol. I). Limusa, México |
| TAHA, H. A. (1991). Investigación de Operaciones (2ª ed.). Alfaomega, México |
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